Urodził się w 1940 roku w Czechach, w polskiej rodzinie mieszkającej wówczas na Śląsku Cieszyńskim. W 1946 z rodzicami powrócił do Polski. Wybór padł na Rybnik, gdzie ojciec Adama znalazł pracę w kopalni jako inżynier maszyn górniczych. Już w Rybniku pierwszych lekcji gry na fortepianie udzielała Adamowi jego matka, również pianistka i śpiewaczka. Młody Adam okazał się szczególnie utalentowany, dlatego też trafił do szkoły dla dzieci uzdolnionych muzycznie, a następnie do rybnickiej klasy fortepianu wybitnego pedagoga, profesora Karola Szafranka. Choć rodzice marzyli dla syna o karierze klasycznego pianisty, 15-letniego Adama porwał jednak jazz, którego uczył się słuchając programu radiowego “Music USA-Jazz Hour” legendarnego popularyzatora muzyki jazzowej, Willisa Conovera.

W poszukiwaniu początków własnej drogi artystycznej i języka muzycznej wypowiedzi Adam, nie mogąc liczyć na dalsza pomoc rodziców, wybrał niezwykle skromną egzystencję w warunkach ciągłej niepewności przeżycia następnego dnia. Jego oazą wówczas stał się krakowski klub jazzowy “Helicon”. Kilka lat później w 1962 roku wraz z trębaczem Tomaszem Stańko założył grupę “Jazz Darings” uważaną za pierwsze europejskie combo freejazzowe. Przez wiele lat swoją muzyką uświetniał legendarne już wtedy warszawskie festiwale Jazz Jamboree. Od połowy lat 1970 Adam coraz częściej grywał koncerty solowe zyskując sławę i uznanie wśród melomanów w Polsce i na świecie.

W 1977 roku z rekomendacji Benny Goodmana i Willisa Conovera legendarny producent John Hammond zaprosił go na 10-tygodniowe tournee w USA. W tym czasie Makowicz nagrał solową płytę dla CBS Columbia zatytułowaną “Adam”. W 1978 roku wyjechał do USA po raz drugi, tym razem na 6-miesięczny kontrakt i od tego czasu Nowy Jork, Manhattan, stał się jego stałym domem. Otworzyły się przed nim legendarne świątynie muzyki nowojorska Carnegie Hall (po raz pierwszy wystąpił tam w koncercie poświęconym zmarłemu sześć miesięcy wcześniej Erroll Garnerowi) i klub Cookery w Greenwich Village. Zaproszony został do udzialu w Festiwalu Jazzowym w Newport w Rhode Island.

Po wprowadzeniu w Polsce w 1981 roku stanu wojennego wraz z innymi polskimi artystami mieszkającymi w USA Adam wziął udział w emitowanym na cały świat programie telewizyjnym zorganizowanym z inicjatywy prezydenta Ronalda Reagana “Żeby Polska była Polską”, co definitywnie zamknęło mu na kilka długich lat możliwość przyjazdu do Kraju. Dopiero po 1989 roku mógł nareszcie odwiedzić Polskę, do której przyjeżdża teraz regularnie. Występując w USA Adam dzielił scenę z największymi i najwspanialszymi muzykami, między innymi z Benny Goodmanem, Herbie Hancockiem, Earl Hinesem, Freddie Hubbardem, Sarah Vaughan, Teddy Wilsonem, George Shearingiem, George Mrazem, Al Fosterem, Jacki DeJohnette, Charlie Hadenem.

Bardzo wysoko został oceniony przez recenzentów występ w duecie z Leszkiem Możdżerem w Carnegie Hall we wrześniu 2004 roku. Koncert “pojedynek” między mistrzem weteranem i wschodzącą gwiazdą jazzu, został utrwalony na płytach CD i DVD. Nagranie to zostało uhonorowane “Platynową Płytą” przez wytwórnię EMI Music. Poza utworami czysto jazzowymi ma w swoim repertuarze także klasykę, szczególnie Chopina, którym “nasiąkł” w młodości, jak sam mówi, i którego czuje “po jazzowemu” jak nikt inny. W USA Adam wydał płytę poświęconą muzyce Chopina w interpretacji jazzowej, jedyną amerykańską płytę tego rodzaju w całości poświęconą temu genialnemu kompozytorowi.

W niezwykle szerokim repertuarze Adam posiada także utwory G.Gershwina, I. Berlina, J. Kerna, C. Portera i wielu innych kompozytorów amerykańskich. Nagrał kilkadziesiąt płyt i występował w najważniejszych salach koncertowych na świecie współpracując z największymi współczesnymi muzykami. Autor kompozycji na zespoły kameralne, ponad 100 krótkich kompozycji jazzowych, a także muzyki do filmów krótkometrażowych.

Odznaczony wieloma odznaczeniami cywilnymi, między innymi w 2005 Komandorskim Krzyżem Zasługi. W roku 2008 z okazji jubileuszu czterystu lat istnienia amerykańskiej Polonii zaliczono go do zaszczytnego grona najbardziej zasłużonych Polaków w historii Stanów Zjednoczonych. W październiku 2009 roku Adam został udekorowany w Warszawie Złotym Krzyżem “Gloria Artis” najwyższym państwowym odznaczeniem za zasługi w propagowaniu polskiej sztuki na świecie. W 2012 Towarzystwo Przyjaciół Śląska w Warszawie przyznało Adamowi swoją coroczną nagrodą dla osób szczególnie zasłużonych dla Śląska.

Od kilkunastu lat Adam, Honorowy Obywatel Ustronia, poświęca swój coroczny jesienny recital w Ustroniu na cel charytatywny, wspomagając tym gestem Ośrodek Edukacyjno-Rehabilitacyjno-Wychowawczy w Ustroniu-Nierodzimiu. Jesienią 2011 wydawnictwo PWM Edition wydało cieszącą się dużym zainteresowaniem czytelników książkę Marka Strasza “Grać pierwszy fortepian. Rozmowy z Adamem Makowiczem”, w której Adam niezwykle barwnie i szczerze opowiada o swoich trudnych początkach, miłości do jazzu i karierze za Oceanem.

W 2015 ukazało się drugie wydanie tej poczytnej książki. W tym samym roku jego rodzinny Rybnik przyznał mu zaszczytny tytuł Honorowego Obywatela Miasta Rybnika, a w marcu 2018 ZAiKS Honorowe Członkostwo. Także w marcu 2018 miała miejsce premiera najnowszej płyty Adama, “Swinging Ivories”, na której zarejestrowano jego recital w Studiu Koncertowym PR im. W. Lutosławskiego w Warszawie.