Henryk Debich urodził się 18 stycznia 1921 w Pabianicach, w rodzinie muzycznej jego ojciec, Bernard Debich (18921965), był kapelmistrzem zakładowej orkiestry w największej pabianickiej fabryce „Kruschego i Endera”, a po II wojnie światowej dyrygentem w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Łodzi u Włodzimierza Ormickiego, Bohdana Wodiczki oraz Tomasza Kiesewettera. Matka (Anna), bracia i siostry śpiewali w chórach.

Korzenie rodziny Debichów sięgają Francji, gdzie w Burgundii mieszkała rodzina de Biche. Na przełomie XVIII i XIX wieku przedstawiciele francuskiej szlachty przeprowadzili się najpierw na Morawy, a następnie, w pierwszych latach XIX wieku osiedli na stałe w Pabianicach, gdzie pracowali w warsztatach tkackich.

Przed wojną pobierał prywatne lekcje gry na fortepianie. Ojciec nauczył go też gry na trąbce i puzonie. Ukończył studia na Wydziale Teorii, Kompozycji i Dyrygentury łódzkiej PWSM. Prowadził własny zespół muzyczny (amatorski) Henio Jazz.

W czasie II wojny światowej aresztowany 16 maja 1940, w ramach dużej akcji łódzkiego Gestapo, skierowanej przeciwko młodzieży męskiej. Osadzony wraz z innymi w oczekiwaniu na transport w obozie przejściowym na Radogoszczu w Łodzi, stąd wraz z innymi wywieziony do obozu koncentracyjnego Dachau (tam otrzymał nr 11 934). Zwolniony po 1,5 roku, powrócił do Pabianic i zatrudnił się w Fabryce Maszyn Waldemara Kruschego. Z rozkazu Zygmunta Lubońskiego (Szare Szeregi) wyjechał w 1944 (?) do Freiwaldu, gdzie przebywał do końca wojny współpracował z czeską organizacją podziemną.

Po wojnie podjął w latach 194649 pracę nauczyciela w pabianickiej szkole muzycznej i nawiązał współpracę z Polskim Radiem.

Był współzałożycielem, a od 1952 dyrygentem i kierownikiem artystycznym, Orkiestry Rozrywkowej Polskiego Radia i Telewizji w Łodzi, którą prowadził do 1991 roku. Z orkiestrą tą nagrał ponad 50 płyt oraz muzykę do 20 filmów. Wieloletni kierownik muzyczny i dyrygent na festiwalach w Opolu, Sopocie, Kołobrzegu i Zielonej Górze. Specjalizował się w repertuarze rozrywkowym. Gościnnie dyrygował w różnych miastach Polski oraz za granicą. Dokonał wielu nagrań dla Polskiego Radia i Polskich Nagrań oraz „Filmu Polskiego”. Współpracował także z operą, filharmonią oraz Teatrem Muzycznym w Łodzi.

W latach 19541956 wykładowca łódzkiej PWSM. Jako dyrygent i aranżer współpracował z orkiestrami w Belgii, Czechosłowacji, Grecji, Holandii, na Kubie, w NRD, Portugalii, ZSRR. Zasiadał także w jury międzynarodowych konkursów piosenki, m.in. w Atenach, Bukareszcie, Dreźnie, Hawanie, Słonecznym Brzegu i Stambule.

Wraz z Orkiestrą Polskiego Radia i Telewizji w Łodzi wystąpił w 1978 roku na XIV Festiwalu Piosenki Radzieckiej w Zielonej Górze. W latach 19861989 był członkiem Ogólnopolskiego Komitetu Grunwaldzkiego.

Podczas XXXII Międzynarodowego Festiwalu Piosenki Sopot 1993 otrzymał za całokształt działalności artystycznej nagrodę „Bursztynowego Słowika”, zaś w 1995 roku medal 70-lecia Polskiego Radia. W 1996 roku Radio Łódź uhonorowało go z okazji 50-lecia pracy artystycznej „Diamentową Batutą”.

Jego wielką pasją było kolekcjonowanie zegarów. Został pochowany 12 lipca 2001 roku na cmentarzu rzymskokatolickim w Pabianicach. Latem 2011 roku jego rodzina przekazała kolekcję 245 pamiątek po dyrygencie (m.in. osobiste dokumenty, fotografie, afisze, programy koncertów, partytury, instrumenty muzyczne, nagrody) w darze dla Muzeum Miasta Pabianic.